VALOR ABSOLUTO

PROPIEDADES.

como observaremos a continuación, en todas las propiedades del valor absoluto, este siempre tendrá un valor mayor que él y otro menor.

= -b < a < b

En esta propiedad, (a) equivale a cualquier valor mayor que (–b) y menor que (b).

Ej: x - 3 < 7
= -7 < x – 3 < 7
Ej 2: x2 + 7x + 12 < 15
= -15 < x2 + 7x +12 < 15.


= -b ≤ a ≤ b

Esta propiedad tiene las mismas características de la propiedad anterior, solo que en este caso, (a) debe ser un valor mayor o igual a (-b) y menor o igual a (b).

Ej: x2 + 36 ≤ 18
= -18 ≤ x2 + 36 ≤ 18
Ej 2: x2 – 5x -2 ≤ 9
= -9 ≤ x2 – 5x -2 ≤ 9.

=b > a > -b.

En esta propiedad, (a) debe ser un valor menor que (b) y mayor que (-b). Según esto podemos inferir que la primera propiedad y esta tienen las mismas características, salvo que en este caso enunciamos el resultado invirtiendo el orden de los términos. Entonces:

(-b <> a > -b).

Ej: x2 - 4 > 7
= 7 > x2 – 4 > -7
Ej 2: a2 – 7a - 40 > 12
= 12 > a2 – 7a – 40 > - 12

= b ≥ a ≥ -b

En esta propiedad, (a) equivale a cualquier valor menor o igual que (b) y mayor o igual que (-b). según esto podemos inferir nuevamente que la segunda propiedad y esta son iguales, salvo que esta enuncia su resultado con sus términos invertidos. Entonces:

(-b ≤ a ≤ b) = (b ≥ a ≥ -b)


Ej: x2 - 9 ≥5
= 5 ≥ x2 – 9 ≥ - 5
Ej 2: x2 + 13 - 10 ≥ 16
= 16 ≥ x2 +13 -10 ≥ -16