DESIGUALDADES

En matemáticas una desigualdad se refiere a la relacion de falta de igualdad entre dos cantidades o expresiones.
En la desigualdad los términos esta relacionados por un símbolo de mayor que(>), menor que (<), y otros dos derivados de estos dos símbolos, mayor o igual que (>=) y menor e igual que (<=).

Pasos para resolver una desigualdad:
*Identificar la variable
*Analizar si la desigualdad es mayor, menor, maro igual o menor igual.
*Separar los términos que posean las variables*
Luego de encontrar el valor de la incognita, comprobar
*Graficar
*Sacar el intervalo

Ejemplo:
*8x+5/10x-7 >=4x-3/5x+7
(8x+5)(5x+7) >= (10x-7)(4x-3)
40x^2+56x+25x+35 >= 40x^2-30x-28x+24
81x+35>=-58x+21
81x+58x>=21-35
139>=-14
x>=-14/139
x>=-0,10

Intervalo: [-0,10 ,inf)

*8x-(2x+1)<=3x-10
8x-2x-1<=3x-10
8x-2x-3x<=-10+1
8x-5x<=-9
3x<=-9
x<=-9/3
x<=-3

Intervalo: (-inf, -3]

DESIGUALDADES CUADRATICAS
x^2+7x+12>0 Restriccion: x<>0

Caracteristicas de las restricciones
1. Que no sea cero
2. Se separan por parejas, se hacen de manera individual cada término, teniendo en cuanta el signo

Factorizar: (x+3)(x+4)
Pareja 1: (x+3)>0
(x+4)>0
Pareja 2: (x+3)<0
(x+4)<0

Ejemplo:
x^2-5x+6>0 Restriccion: x<>2 , x<>3, x<>0

Pareja 1: (x-2)>0
(x-3)>0
Pareja 2: (x-2)<0
(x-3)<0

DESIGUALDADES CUADRATICAS

9x^2<25
9x^2-25<0
(3x+5)(3x-5)<0

1. 3x+5<0
x<5/3
x<1,6
2. 3x-5<0
x<-5/3
x<-1,6

DISCRIMINANTES
Se utiliza la formula b^2-4ac
Si la discriminante es mayor que cero encontraremos 2 soluciones
Si la discriminante es igual a cero, tiene una solucion
Si la discriminante en menor que cero. no tiene solucion.

Ejemplo: (x+5)^2 <= (x+4)^2+(x-3)^2
(x+5)^2-(x+4)^2-(x-3)^2<=0
(x^2+10x+25)-(x^2+8x+16)-(x^2-6x+9)<=0
10x+25-8x-16-x^2+6x-9<=0

8x-x^2<=0

Formula: -b+- raiz de b^2-4ac/2a
-8+- raiz de 8^2-4(-1)(0)
-8+- raiz de 64/-2
-8+-8/-2

x1: -8+8/-2
x1: 0

x2:-8-8/-2
x2: 8

Intervalos: (-inf, 0] u [8, inf)