•Si el centro es (0,0) la ecuacion es : (x-0)^2 + (y-0)^2 r^2
x^2 + y^2 = r^2
• Encuentre la ecuación de la circunferencia de centro (-3,2) y radio 6
h= -3 k= 2 y r=6
(x-(-3))^2 + (y-2)^2 = 6^2
(x+3)^2+ (y-2)^2 = 36
•Encuentre la ecuación de la circunferencia de centro (4,-3) y radio 8
h= 4 k=-3 y r=8
(x-4)^2+(y-(-3))^2 = 8^2
(x-4)^2+ (y+3)= 64
miércoles, 2 de junio de 2010
CIRCUNFERENCIA
Cuando un conjunto de puntos satisface una o más propiedades geométricas, dicho conjunto se denomina lugar geométrico.
• Mediatriz: es el lugar geométrico de todos los puntos que equidistan de los extremos de un segmento.
•Bisectriz: de un ángulo es el lugar geométrico de todos los puntos que equidistan de los lados del ángulo.
•Circunferencia: es el lugar geométrico de todos los puntos del plano que equidistan de otro punto del mismo plano llamado centro. La distancia común se llama radio.
ECUACIÓN DE LA CIRCUNFERENCIA
para dibujar una circunferencia sólo necesitamos conocer el centro y el radio. Para la ecuación las coordenadas del plano y la medida del radio.
c=(h,k) = centro
EJEMPLO
Realizado con foco
F=(6,3)
x^2 = 4py = (6)^2 = 4p (3)
=36 = 12 p
= 36/12 = p
3 = p
F= ( 6,3)
V=(6,0)
D=(6,-3)
F=(6,3)
x^2 = 4py = (6)^2 = 4p (3)
=36 = 12 p
= 36/12 = p
3 = p
F= ( 6,3)
V=(6,0)
D=(6,-3)
EJERCICIOS FUNCION CUADRATICA
1. y=x^2+2
D=b^2-4ac = 0^2-4(1)(2)
=0-8
=-8
Vx= -b/2a = -0/2 = o
2. y=(x-2)^2 = x^2-4x+4
D=b^2-4ac = 4^2-4(1)(4)
=16-16
=0
-b+- raiz de b^2-4ac/2a = -(-4) +- raiz de 0/2 = 4/2 = 2
Vx= -b/2a= -(-4)/2 = 4/2= 2
Vy= 2^2-4(2)+4 = 4-8+4 = 0
3. y=2x^2
D= b^2-4ac = 0^2-4(2)(0)
=0^2-0 =0
-b+- raiz de b^2-4ac/2a = -0+ raiz de 0/4 = -0/4 = 0
Vx= -b/2a = -0/4 = 0
Vy= 2(0)^2 = 0
4. y= x^2+2
D=b^2-4ac = 0^2-4(-1)(2)
=0^2-(-8)=8
-b+- raiz de b^2-4ac/2a = -0+- raiz de 8/2 = -0+2,82/-2 = -1,41
=-0-2,82/-2 = 1,41
Vx= -b/2a= -0/-2 = 0
5. y=-(x+2) = -x^2-4x-4
D=b^2-4ac = -4^2-4(-1)(-4) = 16-16 = 0
-b+- raiz de b^2-4ac/2a = -(-4)+- raiz de 0/-2 = 4/-2 = -2
Vx= -b/2a = -(-4)/-2 = 4/-2 =-2
Vy= -(-2)^2-4(-2)-4 = -4-(-8)-4=0
6. y=x^2+4
D= b^2-4ac = 0^2-4(1)(4)
=0^2-16
= -16
Vx= -b/2a = -0/2 = 0
7. y=x^2-1
D= b^2-4ac = 0^2-4(1)(-1)
=0-(-4)
= 4
-b+- raiz de b^2-4ac/2a = -0+- raiz de 4/2 = -0+2/2 = 2/2 = 1
= -0-2/-2= -2/2 = -1
Vx= -b/2a = -0/2 = 0
D=b^2-4ac = 0^2-4(1)(2)
=0-8
=-8
Vx= -b/2a = -0/2 = o
2. y=(x-2)^2 = x^2-4x+4
D=b^2-4ac = 4^2-4(1)(4)
=16-16
=0
-b+- raiz de b^2-4ac/2a = -(-4) +- raiz de 0/2 = 4/2 = 2
Vx= -b/2a= -(-4)/2 = 4/2= 2
Vy= 2^2-4(2)+4 = 4-8+4 = 0
3. y=2x^2
D= b^2-4ac = 0^2-4(2)(0)
=0^2-0 =0
-b+- raiz de b^2-4ac/2a = -0+ raiz de 0/4 = -0/4 = 0
Vx= -b/2a = -0/4 = 0
Vy= 2(0)^2 = 0
4. y= x^2+2
D=b^2-4ac = 0^2-4(-1)(2)
=0^2-(-8)=8
-b+- raiz de b^2-4ac/2a = -0+- raiz de 8/2 = -0+2,82/-2 = -1,41
=-0-2,82/-2 = 1,41
Vx= -b/2a= -0/-2 = 0
5. y=-(x+2) = -x^2-4x-4
D=b^2-4ac = -4^2-4(-1)(-4) = 16-16 = 0
-b+- raiz de b^2-4ac/2a = -(-4)+- raiz de 0/-2 = 4/-2 = -2
Vx= -b/2a = -(-4)/-2 = 4/-2 =-2
Vy= -(-2)^2-4(-2)-4 = -4-(-8)-4=0
6. y=x^2+4
D= b^2-4ac = 0^2-4(1)(4)
=0^2-16
= -16
Vx= -b/2a = -0/2 = 0
7. y=x^2-1
D= b^2-4ac = 0^2-4(1)(-1)
=0-(-4)
= 4
-b+- raiz de b^2-4ac/2a = -0+- raiz de 4/2 = -0+2/2 = 2/2 = 1
= -0-2/-2= -2/2 = -1
Vx= -b/2a = -0/2 = 0
PARÁBOLA
Se llama parábola al lugar geométrico que depende de un punto fijo llamaado foco y una linea recta llamada directriz.
La distancia entre el foco y la directriz de una parábola recibe el nombre de parámetro de parábola y se simboliza con p.
Las parábolas aparecen en diferentes situacions de la vida cotidiana. Se puede apreciar claramente cuando lanzamos un balón bombeado o golpeamos una pelota de tenis. En la curva que describe a la pelota en su movimiento se puede ver que se trata de una trayectoria parábolica. Al dibujar este desplazamiento, podemos considerar esta parábola como la representación gráfica de una función que asigna a cada desplazamiento horizontal "x" la altura "y" alcanzada por la pelota.
Vértice: punto en que concurren los dos lados de un ángulo.
Es el punto medio entre el foco y la directriz.
Punto de una curva, en el que la curvatura tiene un máximo o un mínimo.
Foco: punto fijo que determina la generación de una parábola.
Directiz: linea recta que determina las condiciones de la generación de una parábola.
El foco se encuentra dentro de la parábola, el vértice en la parábola y la directriz fuera de la parábola.
FUNCIÓN CUADRATICA
Una funcion cuadratica es aquella que puede escribirse de la forma ax^2+bx+c.
Si representamos los puntos de una función cuadratica obtendremos una curva llamada parábola.
VALORES
•El "a" nos muestra hacia donde abre la parábola, si es positiva abre hacia arriba, y si esta es negativa abre hacia abajo.
•El "b" nos dice en que cuadrante de el plano cartesiano queda la parábola.
•El "c" es el desplazamiento de la parábola en en eje y.
•Si el "a" es 0 (cero) da una linea recta horizontal.
•Siempre que sólo dos términos el vértice es "c"
La distancia entre el foco y la directriz de una parábola recibe el nombre de parámetro de parábola y se simboliza con p.
Las parábolas aparecen en diferentes situacions de la vida cotidiana. Se puede apreciar claramente cuando lanzamos un balón bombeado o golpeamos una pelota de tenis. En la curva que describe a la pelota en su movimiento se puede ver que se trata de una trayectoria parábolica. Al dibujar este desplazamiento, podemos considerar esta parábola como la representación gráfica de una función que asigna a cada desplazamiento horizontal "x" la altura "y" alcanzada por la pelota.
Vértice: punto en que concurren los dos lados de un ángulo.
Es el punto medio entre el foco y la directriz.
Punto de una curva, en el que la curvatura tiene un máximo o un mínimo.
Foco: punto fijo que determina la generación de una parábola.
Directiz: linea recta que determina las condiciones de la generación de una parábola.
El foco se encuentra dentro de la parábola, el vértice en la parábola y la directriz fuera de la parábola.
FUNCIÓN CUADRATICA
Una funcion cuadratica es aquella que puede escribirse de la forma ax^2+bx+c.
Si representamos los puntos de una función cuadratica obtendremos una curva llamada parábola.
VALORES
•El "a" nos muestra hacia donde abre la parábola, si es positiva abre hacia arriba, y si esta es negativa abre hacia abajo.
•El "b" nos dice en que cuadrante de el plano cartesiano queda la parábola.
•El "c" es el desplazamiento de la parábola en en eje y.
•Si el "a" es 0 (cero) da una linea recta horizontal.
•Siempre que sólo dos términos el vértice es "c"
DECRETO 1290 ABRIL 16 DE 2009
La evalucaión debe sustentar cada una de las potencialidades de los estudiantes teniendo en cuenta los aspectos ser, saber y saber hacer y comprometiendose a la participacion de la comunidad educativa (estudiantes, docentes, padres de familia) con el fin de proyectar intereses, propuestas, metas, logros y estrategias.
En la evalucaión los estudiantes deben autoreflexionar y autoevaluarse sobre su aprendizaje, este debe valorar las diferencias q existen en cada uno, sus ritmos, estilos de aprendizaje, habilidades, capacidades individuales y colectivas.
Se evaluara de forma escrita, oral, gráfica, práctica entre otros.
¿ Qué es la calificación ?
Es la valoración cuantitaiva y cualitativa de los procesos de aprendizaje en las competencias cognitivas, procedimentales y actitudinales; el docente evaluara cada indicador con un mínimo de dos técnicas evaluativas dentro de un rango de 0.0 (nota mínima) y 5.0 (nota máxima)
La nota definitiva de cada periodo se obtiene de acuerdo con los siguientes valores: cognitivos 30% , procedimental 40% y actitudinal 30% dando como resultado la siguiente escala valorativa :
4.6 a 5.0 desempeño superior
4.0 a 4.5 desempeño alto
2.7 a 3.9 desempeño básico
0.0 a 2.6 desempeño bajo
En la evalucaión los estudiantes deben autoreflexionar y autoevaluarse sobre su aprendizaje, este debe valorar las diferencias q existen en cada uno, sus ritmos, estilos de aprendizaje, habilidades, capacidades individuales y colectivas.
Se evaluara de forma escrita, oral, gráfica, práctica entre otros.
¿ Qué es la calificación ?
Es la valoración cuantitaiva y cualitativa de los procesos de aprendizaje en las competencias cognitivas, procedimentales y actitudinales; el docente evaluara cada indicador con un mínimo de dos técnicas evaluativas dentro de un rango de 0.0 (nota mínima) y 5.0 (nota máxima)
La nota definitiva de cada periodo se obtiene de acuerdo con los siguientes valores: cognitivos 30% , procedimental 40% y actitudinal 30% dando como resultado la siguiente escala valorativa :
4.6 a 5.0 desempeño superior
4.0 a 4.5 desempeño alto
2.7 a 3.9 desempeño básico
0.0 a 2.6 desempeño bajo
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