SUMA DE FRACCIONARIOS
Hay dos casos: fracciones q tienen el mismo denominador y fracciones q tienen el distinto denominador.
-Primer caso: la suma de dos o mas fraccionarios q tienen el mismo denominador es muy sencilla, sólo hay q sumar los numeradores y se deja el denominador común:
4/5 + 2/5 = 6/5
-Segundo caso: la suma de dos o más fraccionarios con distinto denominador es un poco menos sencilla:
1. Se halla el minimo común múltiplo de los denominadores
2. Se calcula en numerador con la fórmula : numerador antiguo * denominador común y dividido por denominador antiguo.
3. Se procede con el primer caso.
RESTA DE FRACCIONARIOS
-Primer caso: la resta de dos o más fraccionarios q tienen el mismo denominador es muy sencilla, se restan los numeradores y se deja el denominador común :
7/9 - 2/9 = 5/9
-Segundo caso: distinto denominador
1. Se halla en minimo común múltiplo de los denominadores y se hace exactamente lo mismo q en la suma.
MULTIPLICACIÓN DE FRACCIONARIOS
-Para multiplicar dos o más fraccionarios se multiplican en "línea". Esto es numerador por numerador y denominador por denominador:
3/2 * 7/4 = 3*7/2*4 = 21/8
DIVISIÓN DE FRACCIONARIOS
-Para dividir dos o más fracciones, se multiplican en "cruz" osea, numerador de la primera fracción por el denominador de la segunda fracción y tenemos el numerador ; y el denominador de la primera fracción por el numerador de la segunda fracción y tenemos el denominador.
4/5 : 3/9 = 4*9/5*3 = 36/15
domingo, 14 de febrero de 2010
RADICACION
PROPIEDADES DE LA RADICACIÓN
-Raiz de raiz: para calcular la raiz de una raiz se multiplican los indices de las raíces y se conserva la cantidad subradical.
-Raíz de un producto: la raíz cuadrada de un producto A * B es igual al producto de la raíz cuadrada de "A" por raíz cuadrada de "B"
-Raíz de un cociente: el cociente de la raíz de una fracción, es igual al cociente de la raíz del numerador entre la raíz del denominador.
SUMA Y RESTA DE RAÍCES CON IGUAL INDICE
-Por no ser la radicacion distributiva con respecto a la suma o resta, no se puede aplicar la propiedad contraria, la Asociativa, por consiguiente la suma de raíz de 3 más raiz de 12 no es igual a raíz de 15.
PRODUCTO Y COCIENTE DE RAÍCES CON IGUAL INDICE
-La radicación si es distributiva respecto a la multiplicación o división y se puede aplicar la propiedad asociativa.
-Raiz de raiz: para calcular la raiz de una raiz se multiplican los indices de las raíces y se conserva la cantidad subradical.
-Raíz de un producto: la raíz cuadrada de un producto A * B es igual al producto de la raíz cuadrada de "A" por raíz cuadrada de "B"
-Raíz de un cociente: el cociente de la raíz de una fracción, es igual al cociente de la raíz del numerador entre la raíz del denominador.
SUMA Y RESTA DE RAÍCES CON IGUAL INDICE
-Por no ser la radicacion distributiva con respecto a la suma o resta, no se puede aplicar la propiedad contraria, la Asociativa, por consiguiente la suma de raíz de 3 más raiz de 12 no es igual a raíz de 15.
PRODUCTO Y COCIENTE DE RAÍCES CON IGUAL INDICE
-La radicación si es distributiva respecto a la multiplicación o división y se puede aplicar la propiedad asociativa.
jueves, 11 de febrero de 2010
CRITERIOS DE DIVISIBILIDAD
Los criterios de divisibilidad son reglas q nos permiten averiguar con rapidez si un número es divisible por otro; es decir, si el más grande es múltiplo del más pequeño o si el más pequeño es divisor del mas grande.
-Divisibilidad por 2: Un número es divisible por 2 si es un número par: 4, 8, 10, 58, 782, 45.566.
-Divisibilidad por 3: un número es divisible por 3 cuando la suma de sus cifras es múltiplo de 3:
9 es múltiplo de 3.
15 es múltiplo de 3: 1+5=6 y 6 es múltiplo de 3.
48 es múltiplo de 3: 4+8=12 y 12 es múltiplo de 3.
351 es múltiplo de 3: 3+5+1= 9 y 9 es múltiplo de 3.
-Divisibilidad por 4: un número es divisible por 4 si sus dos últimas cifras son ceros o forman un múltiplo de 4:
100 es múltiplo de 4, porq acaba en 00.
324 es múltiplo de 4 porq 24 es múltiplo de 4.
-Divisibilidad por 5: un número es divisible por 5 cuando acaba en cero o en 5.
35 es múltiplo de 5, porq acaba en 5
330 es múltiplo de 5 porq acaba en cero.
-Divisibilidad por 6: un número es divisible por 6 cuando es divisible por 2 y por 3 al mismo tiempo; es decir, tiene q ser par, y la suma de sus cifras múltiplo de 3.
96 es múltiplo de 6, ya q lo es de 2 y de 3.
432 es múltiplo de 6, ya q lo es de 2 y de 3.
-Divisibilidad por 7: para saber si un número es divisible por 7, se multiplica por 2 la cifra de las unidades y el resultado se resta al número q forman las cifras restantes.
-Divisibilidad por 2: Un número es divisible por 2 si es un número par: 4, 8, 10, 58, 782, 45.566.
-Divisibilidad por 3: un número es divisible por 3 cuando la suma de sus cifras es múltiplo de 3:
9 es múltiplo de 3.
15 es múltiplo de 3: 1+5=6 y 6 es múltiplo de 3.
48 es múltiplo de 3: 4+8=12 y 12 es múltiplo de 3.
351 es múltiplo de 3: 3+5+1= 9 y 9 es múltiplo de 3.
-Divisibilidad por 4: un número es divisible por 4 si sus dos últimas cifras son ceros o forman un múltiplo de 4:
100 es múltiplo de 4, porq acaba en 00.
324 es múltiplo de 4 porq 24 es múltiplo de 4.
-Divisibilidad por 5: un número es divisible por 5 cuando acaba en cero o en 5.
35 es múltiplo de 5, porq acaba en 5
330 es múltiplo de 5 porq acaba en cero.
-Divisibilidad por 6: un número es divisible por 6 cuando es divisible por 2 y por 3 al mismo tiempo; es decir, tiene q ser par, y la suma de sus cifras múltiplo de 3.
96 es múltiplo de 6, ya q lo es de 2 y de 3.
432 es múltiplo de 6, ya q lo es de 2 y de 3.
-Divisibilidad por 7: para saber si un número es divisible por 7, se multiplica por 2 la cifra de las unidades y el resultado se resta al número q forman las cifras restantes.
PROPIEDADES DE LA POTENCIACIÓN
-Producto de potencias de igual base:
para multiplicar potencias de igual base, se coloca la misma base y se suman los exponentes:
4^3 * 4^5 = (4*4*4) (4*4*4*4*4) = 4^8 = 4^3+5 (Los exponentes se suman)
-División de potencias de igual base:
Cuando se trata de dividir potencias de igual base los exponentes se restan:
4^5 : 4^3 = (4*4*4*4*4) : (4*4*4) = 4^2 = 4^5-3
-Potencia de un producto:
Si queremos realizar la siguiente operacion (2*3)^3 , observamos que (2*3) * (2*3) * (2*3) = (2*2*2) * (3*3*3) = 2^3 * 3^3
Para calcular el resultado podemos multiplicar (2*3) y elevar el producto al cubo : 2*3 ^3 = 6^3= 216.
Decimos entonces q la potencia de un producto es igual al producto de la potencia.
-Potencia de un cociente:
De manera similar a la potencia de un producto, se deduce que la potencia de un cociente es igual al cociente entre la potencia del dividendo y la del divisor. Elevamos el dividendo y el divisor a dicha potencia y dividimos:
(6:3)^2 = 6^2 : 3^2 = 4 Porque (6 : 3)^2 = 2^2 = 4
-Tengamos en cuenta que la potenciación es Distributiva Respecto A La Multiplicación Y A La División:
(6:3)^2 = 6^2 : 3^2 = 4 porque (6:3)^2 = 2^2 = 4
(3*2)^2 = 3^2 * 2^2 = 9*4 = 36 porque (3*2)^2 = 6^2 = 36
Sin embargo, la potenciacion NO Es Distributiva Respecto A La Suma Y A La Resta:
(6+3)^2 ? 6^2 + 3^2 (El resultado de ambas operaciones no sera el mismo)
(10-6)^2 ? 10^2 - 6^2 (El resultado de ambas operaciones no será el mismo)
-Potencia de una potencia:
Al elevar una potencia a otra potencia se coloca la misma base y se multiplican los exponentes:
(2^2) ^2 = 2^2 *^ 2 = 2^6 porq : 2^2 * 2^2= 2*2*2*2*2*2 = 2^6
para multiplicar potencias de igual base, se coloca la misma base y se suman los exponentes:
4^3 * 4^5 = (4*4*4) (4*4*4*4*4) = 4^8 = 4^3+5 (Los exponentes se suman)
-División de potencias de igual base:
Cuando se trata de dividir potencias de igual base los exponentes se restan:
4^5 : 4^3 = (4*4*4*4*4) : (4*4*4) = 4^2 = 4^5-3
-Potencia de un producto:
Si queremos realizar la siguiente operacion (2*3)^3 , observamos que (2*3) * (2*3) * (2*3) = (2*2*2) * (3*3*3) = 2^3 * 3^3
Para calcular el resultado podemos multiplicar (2*3) y elevar el producto al cubo : 2*3 ^3 = 6^3= 216.
Decimos entonces q la potencia de un producto es igual al producto de la potencia.
-Potencia de un cociente:
De manera similar a la potencia de un producto, se deduce que la potencia de un cociente es igual al cociente entre la potencia del dividendo y la del divisor. Elevamos el dividendo y el divisor a dicha potencia y dividimos:
(6:3)^2 = 6^2 : 3^2 = 4 Porque (6 : 3)^2 = 2^2 = 4
-Tengamos en cuenta que la potenciación es Distributiva Respecto A La Multiplicación Y A La División:
(6:3)^2 = 6^2 : 3^2 = 4 porque (6:3)^2 = 2^2 = 4
(3*2)^2 = 3^2 * 2^2 = 9*4 = 36 porque (3*2)^2 = 6^2 = 36
Sin embargo, la potenciacion NO Es Distributiva Respecto A La Suma Y A La Resta:
(6+3)^2 ? 6^2 + 3^2 (El resultado de ambas operaciones no sera el mismo)
(10-6)^2 ? 10^2 - 6^2 (El resultado de ambas operaciones no será el mismo)
-Potencia de una potencia:
Al elevar una potencia a otra potencia se coloca la misma base y se multiplican los exponentes:
(2^2) ^2 = 2^2 *^ 2 = 2^6 porq : 2^2 * 2^2= 2*2*2*2*2*2 = 2^6
martes, 9 de febrero de 2010
CONSULTA GUZMAN Y POLYA
MIGUEL DE GUZMÁN
Los problemas que desarrollan las competencias matemáticas no son los típicos problemas de aplicación de fórmulas que nos sirven para aprobar, son problemas en los que importa más el razonamiento que el mismo resultado.
¿ Qué características tienen estos problemas ?
1. Requieren de cierta atención
2. Despierta interés en unos más que otros
3. Requiere deliberación, tomas de decisiones, busqueda de estrategias a seguir
4. Suelen tener algun contenido relacionado con matemáticas
5. No se resuelve por procedimientos mecánicos
6. El proceso de resolución puede ser largo y producir cierta angustia , sobre todo cuando se cree el en éxito esta en la solución, realmente el éxito se encuentra en el entendimiento del enunciado y en su proceso de solución
7. Solucionar el problema produce satisfacción proporcional al esferzo empleado
8. También se aprecia satisfacción en generalizar el problema o inventar otros similares
Propone seguir un protocolo:
- Tener una hoja para menejar los cálculos o razonamientos
- Analizar si el problema requiere cálculos
- Utilizaremos fórmulas conocidas o hay q buscarlas
- Conocemos problemas parecidos
- Tendra varias soluciones
- Hay un caso más simple para resolver
- Durante el periodo de resolución escribir los caminos seguidos
- Las herramientas usadas
GEORGE POLYA
Generalizó su método en cuatro pasos
1. Entender el problema
2. Configurar el plan
3. Ejecutar el plan
4. Mirar hacia atrás
Consultar q es: analizar, sintetizar, extrapolar e interpretar
Analizar: capacidad humana q nos permite estudiar un todo cualquiera, en sus diversos componentes, en buca de una síntesis o comprensión.
Sintetizar: extractar lo fundamental de una información y luego integrar lo más importante
Extrapolar: obtener o extraer conclusiones apartir de datos parciales, y aplicar las conclusiones obteniadas de un campo a otro.
Interpretar: explicar el sentido o significado de una cosa.
Los problemas que desarrollan las competencias matemáticas no son los típicos problemas de aplicación de fórmulas que nos sirven para aprobar, son problemas en los que importa más el razonamiento que el mismo resultado.
¿ Qué características tienen estos problemas ?
1. Requieren de cierta atención
2. Despierta interés en unos más que otros
3. Requiere deliberación, tomas de decisiones, busqueda de estrategias a seguir
4. Suelen tener algun contenido relacionado con matemáticas
5. No se resuelve por procedimientos mecánicos
6. El proceso de resolución puede ser largo y producir cierta angustia , sobre todo cuando se cree el en éxito esta en la solución, realmente el éxito se encuentra en el entendimiento del enunciado y en su proceso de solución
7. Solucionar el problema produce satisfacción proporcional al esferzo empleado
8. También se aprecia satisfacción en generalizar el problema o inventar otros similares
Propone seguir un protocolo:
- Tener una hoja para menejar los cálculos o razonamientos
- Analizar si el problema requiere cálculos
- Utilizaremos fórmulas conocidas o hay q buscarlas
- Conocemos problemas parecidos
- Tendra varias soluciones
- Hay un caso más simple para resolver
- Durante el periodo de resolución escribir los caminos seguidos
- Las herramientas usadas
GEORGE POLYA
Generalizó su método en cuatro pasos
1. Entender el problema
2. Configurar el plan
3. Ejecutar el plan
4. Mirar hacia atrás
Consultar q es: analizar, sintetizar, extrapolar e interpretar
Analizar: capacidad humana q nos permite estudiar un todo cualquiera, en sus diversos componentes, en buca de una síntesis o comprensión.
Sintetizar: extractar lo fundamental de una información y luego integrar lo más importante
Extrapolar: obtener o extraer conclusiones apartir de datos parciales, y aplicar las conclusiones obteniadas de un campo a otro.
Interpretar: explicar el sentido o significado de una cosa.
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